tag:blogger.com,1999:blog-15066999215296200352024-03-20T21:50:07.573-07:00POTENCIACIÓN EN LOS NÚMEROS NATURALESELMAGUZMANPhttp://www.blogger.com/profile/01812922461183308569noreply@blogger.comBlogger1125tag:blogger.com,1999:blog-1506699921529620035.post-88028360593484518772011-03-13T15:47:00.000-07:002011-03-16T13:25:45.014-07:00POTENCIACIÓN<div style="text-align: justify;"><div class="separator" style="clear: both; text-align: left;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyNt7UiwikjylEtwH9vURHjq6J5ECpqPM143fyq6A_xB2A_fRv6t861ODUH23GlISrS8lSHRgQD44QeS5Hmo7DBe_-JUIEhXU14eDY-p-EsSUnGJN5db0A0qd_xbGbguKp-R2KSb3r48M/s1600/potenciacion.gif" imageanchor="1" style="clear: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><i><img border="0" height="155" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyNt7UiwikjylEtwH9vURHjq6J5ECpqPM143fyq6A_xB2A_fRv6t861ODUH23GlISrS8lSHRgQD44QeS5Hmo7DBe_-JUIEhXU14eDY-p-EsSUnGJN5db0A0qd_xbGbguKp-R2KSb3r48M/s200/potenciacion.gif" width="200" /></i></a></div><div style="font-family: Georgia,"Times New Roman",serif;"><span style="font-size: small;"><b>La</b> <b>potenciación</b> es la operación que permite expresar, en forma simplificada, un producto de factores iguales.</span><br />
<br />
<span style="font-size: small;">En la imagen que se muestra a la izquierda en la expresión </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">2</span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><sup>5</sup></span><span style="font-size: small;">=<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">32</span>.</span><br />
<span style="font-size: small;">2 recibe el nombre de <b>base</b> y es el factor que se repite; 5 recibe el nombre de exponente y es el número de veces que se repite la base; y 32 recibe el nombre de <b>potencia </b>y es el resultado de multiplicar la base tantas veces como lo indique el exponente. Así </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">2</span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><sup>5 </sup></span><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">= 2x2x2x2x2 = 32 </span></span><br />
<br />
<b>Propiedades de la potenciación</b><br />
<br />
La potenciación, en el conjunto de los números naturales, cumple con las siguientes propiedades:<br />
<br />
<div style="border: medium none;"><span style="font-size: small;"><i><b>Producto de potencias de igual base.</b></i> Para multiplicar dos o más potencias de igual base, se deja la misma base y se suman los exponentes. </span><br />
<span style="font-size: small;">Esto es,</span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><span style="color: red;"><b> <span style="color: black;">a</span></b><sup style="color: black;"><b>m </b></sup><b style="color: black;">* a</b><sup style="color: black;"><b>n</b></sup><b style="color: black;"> = a</b><sup style="color: black;"><b>m+n</b></sup></span></span><br />
<div align="center"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"></span></div><span style="font-size: small;">Por ejemplo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">9<sup style="color: black;">3 </sup>* 9<sup>2 </sup>= 9<sup>3+2</sup> = 9<sup>5</sup></span></span></div><div style="border: medium none;"><span style="font-size: small;"><br />
</span><br />
<span style="font-size: small;"><i><b>Cociente de potencias de igual base.</b></i> Para dividir potencias de igual base, se deja la misma base y se restan los exponentes. </span><br />
<span style="font-size: small;">Esto es, <b><span style="font-family: Verdana;">a<sup>m</sup>/a<sup style="color: black;">n</sup> = a<sup style="color: black;">m -n</sup></span></b></span><br />
<span style="font-size: small;">Por ejemplo<span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"> </span></span><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;"><span style="font-size: small;">(</span><span style="font-size: small;">7<sup>5</sup>/7<sup>3</sup></span><span style="font-size: small;">) = 7</span><span style="font-size: small;"><sup>5-3 </sup></span><span style="font-size: small;">= 7</span><span style="font-size: small;"><sup>2</sup></span></span></div><div style="border: medium none;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><span style="font-size: small;"><i><b>Potencia de una potencia. </b></i>Para elevar una potencia a otra potencia, se deja la misma base y se multiplican los exponentes. </span><br />
<span style="font-size: small;">Esto es, </span><span style="color: black; font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><b>(a<sup>m</sup>)<sup>n</sup> = a<sup>m*n</sup></b></span><br />
<span style="font-size: small;">Por ejemplo </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">(4<sup>5</sup>)<sup>3 </sup>= </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">4<sup>5*3 </sup></span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">= </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">4<sup>15</sup></span><br />
<div style="text-align: justify;"><br />
<span style="font-size: small;"><b><i>Potencia de un producto.</i> </b>La potencia de un producto es el producto de las potencias de cada uno de sus factores.</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Esto es,</span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><span style="color: red;"><b> <span style="color: black;">(a*b)</span></b><sup style="color: black;"><b>m</b></sup><b style="color: black;"> = a</b><sup style="color: black;"><b>m</b></sup><b style="color: black;"> * b</b><sup style="color: black;"><b>m</b></sup></span></span></div><div align="center"><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"><span style="color: red;"></span></span></div><span style="font-size: small;">Ejemplo </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">(2*3)<sup>3 </sup>= </span><span style="font-family: Verdana,Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">2<sup>3 </sup>* 3<sup>3</sup></span><br />
<br />
<span style="font-size: small;"><b><i>Potencia de un cociente.</i> </b>La potencia de un cociente es el cociente de las potencias de cada uno de sus términos.</span><br />
<span style="font-size: small;">Esto es, <b><span style="font-family: Verdana;">(a/b)<sup style="color: black;">n</sup> = a<sup style="color: black;">n</sup>/b<sup style="color: black;">n</sup></span></b></span><br />
<span style="font-size: small;">Por ejemplo <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif;">(7/5)<sup style="color: black;">2</sup> = 7<sup style="color: black;">2</sup>/5<sup style="color: black;">2</sup></span></span><br />
<div style="text-align: center;"><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><br />
<span style="font-size: small;"><u><b>El cero y el uno en la potenciación</b></u></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;">Cuando la base o el exponente de una potencia están relacionados con los números 0 y , se determinan las siguientes propiedades:</span><br />
<br />
<ul><li><span style="font-size: small;"> a<sup>0</sup>= 1, si </span><span style="font-size: small;"><span style="line-height: 115%;">≠ </span>0. Por ejemplo, </span><span style="font-size: small;">8<sup>0</sup></span><span style="font-size: small;">= 1</span></li>
<li><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">a<sup>1</sup> = a, recibe el nombre de primera potencia de </span><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">a</span><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">. Por ejemplo, </span><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">8<sup>1</sup> = 8</span></li>
<li><span style="font-size: small;">1<sup>n</sup> = 1. Porque 1x1x1x...x1 = 1. Por ejemplo, </span><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;">1<sup>35</sup> = 1</span></li>
<li><span style="font-size: small;"><i>0</i><sup>n</sup> = 0. Porque 0x0x0x...x0 = 0. Por ejemplo, </span><span style="font-size: small;"><i>0</i><sup>5</sup> = 0</span></li>
<li><span style="font-size: small;"><i>0</i><sup>0</sup> no está definido. </span><span style="font-size: small;"> </span><span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: small;"> </span></li>
</ul></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-size: small;"><br />
</span></div></div><div style="text-align: center;"><span style="font-size: small;"><b>Video Potenciación</b></span></div><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><span style="font-size: small;"><iframe allowfullscreen='allowfullscreen' webkitallowfullscreen='webkitallowfullscreen' mozallowfullscreen='mozallowfullscreen' width='320' height='266' src='https://www.youtube.com/embed/AVgtIiyBEpc?feature=player_embedded' frameborder='0'></iframe></span></div></div></div>ELMAGUZMANPhttp://www.blogger.com/profile/01812922461183308569noreply@blogger.com0